Au début de l'animation, le triangle est un obtusangle (car un des trois angles est obtus), puis il devient rectangle (lorsque la hauteur passe par un des deux points qui délimite la base, l'angle entre la base et sa hauteur fait alors 90°), puis il devient acutangle (car les tous angles sont aigus) puis il devient isocèle (lorsque la hauteur passe par le milieu de la base, les deux autres côtés sont alors égaux) et il reste acutangle, puis il redevient rectangle et, à la fin de l'animation, il redevient obtusangle.

Classification des triangles

• obtusangle (si un angle est obtus)
• rectangle (si un angle est droit, vaut 90°)
• acutangle (si tous les angles sont aigus)
  • et isocèle (si deux cotés ont la même longueur)
    • et équilatéral (si les trois cotés ont la même longueur)

Un triangle rectangle peut être isocèle. Pensons à un carré coupé en deux (en passant par deux sommets opposés).

Ancienne classification. Un triangle qui est ni rectangle, ni isocèle, ni équilatéral ne dispose d'aucune caractéristique utile (pour être dessiné au compas) et est donc appelé quelconque. Le triangle scalène a trois côtés inégaux. (Un triangle rectangle est souvent scalène)

Le triangle d'or est un triangle isocèle dont le rapport entre un des (deux) plus grands côtés et le plus petit côté correspond au nombre d'or. Notons que tous les triangles isocèles dont leur plus petit angle vaut 36° ne sont pas nécessairement des triangles d'or.

Rotation

Les longueurs des côtés d'un triangle ne changent pas lors de sa rotation. On peut donc appliquer une rotation telle qu'un de ses côtés soit sur une horizontale. Il est alors plus facile de le dessiner (et de calculer ses dimensions).

180°

La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.

Conséquence. Si un angle est obtus ou droit, les deux autres sont nécessairement aigus.

3 hauteurs

Dans un triangle, une hauteur est une distance entre deux points, entre un sommet du triangle et un point d'intersection situé sur la droite passant par le côté opposé à ce sommet et la perpendiculaire à cette droite passant par ce sommet.

• Un triangle a trois sommets. Et, donc trois hauteurs ...
• Ce point d'intersection peut se situer à l'extérieur de la base.
• La base n'est pas nécessairement horizontale.

Lorsque le triangle est obtusangle, 2 hauteurs se trouvent hors du triangle.

Surface

La surface d'un triangle est la longueur d'un côté multiplié par la longueur de la hauteur correspondante (à ce côté) divisé par deux. Pensons à un rectangle coupé en deux (en passant par deux sommets opposés).

`class{ascii-fondBlanc}{Surface = (a xx Ha)/2 = (b xx Hb)/2 = (c xx Hc)/2}`

où a, b, c sont les côtés et où Ha, Hb, Hc sont les hauteurs correspondantes.

En généralisant :

`class{ascii-fondBlanc}{Surface=(Base xx Hauteur)/2}`

3 médianes

Une médiane est un segment de droite délimité par deux points, un sommet et le milieu du côté opposé (à ce sommet).

Le centre de gravité d'un triangle est déterminé par l'intersection de deux médianes.

3 médiatrices

Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un coté et passant par son milieu.

Le centre du cercle circonscrit d'un triangle est déterminé par l'intersection de deux médiatrices.

Les trois médiatrices passent par le centre du cercle qui passe par les trois sommets du triangle.
Lorsque le triangle est rectangle, ce centre est au milieu de l'hypoténuse (coté opposé à l'angle droit).
Lorsque le triangle est équilatéral, les trois médianes, les trois médiatrices (et les trois bissectrices) se croisent au même point. Et, donc, le centre de gravité correspond au centre du cercle circonscrit.

3 bissectrices

Une bissectrice est une droite qui coupe un angle en deux parties égales.

Attention. Ne pas confondre médiane et bissectrice. D'une part, une médiane est un segment de droite, tandis que la bissectrice est une droite. Mais, surtout, la médiane ne se superpose sur une bissectrice que rarement (une fois dans un triangle isocèle; trois fois, dans un triangle équilatéral).

Les droites remarquables

Le triangle est une figure géométrique ayant 3 côtés (et trois angles, d'où son nom ¹). Cette forme est la plus intéressante, car elle peut servir à créer toutes les autres figures géométriques. Ainsi, tous les quadrilatères (forme géométrique ayant 4 côtés) peuvent être considérés comme la somme de deux triangles ...

Et, donc, comme tout quadrilatère peut contenir deux triangles, la somme des angles d'un quadrilatère vaut 360° ...

Le calcul des angles et des cotés d'un triangle est si important qu'une partie des mathématiques y est consacrée : la trigonométrie.