Exemple 1
Considérons la vitesse de la lumière = 300 000 km/s
Considérons un rayon de 2 milliards d'années lumière
= 3 x 105 x 3600 x 24 x 365,25 x 2 x 109 km
= 3 x 105 x 36 x 102 x 24 x 365,25 x 2 x 109 km
= 3 x 36 x 24 x 365,25 x 2 x 1016 km
= 1 893 456 x 1016 km
= 1,893 456 x 1022 km
La circonférence d'un tel cercle est = 2 π R
= 3,786 912 x 1022 x π km
= 3,786 912 x 1025 x π m
= 3,786 912 x 1028 x π mm
= 3,786 912 x 1030 x π centièmes de millimètre
Une erreur à la 30ème décimale sur le nombre π impliquerait donc une erreur maximale de moins de 4 centièmes de millimètre. Donc, pour un cercle ayant un rayon égal à 2 milliards d'années lumière, l'erreur serait de +/- 2 centièmes de millimètre.
Pour rappel, nous ne sommes qu'à 8 minutes du soleil.
Et, non à 2 milliards d'années du soleil ...
Exemple 2
Considérons le rayon de la terre = 6 400 km
La circonférence d'un tel cercle est = 2 π R
= 12,8 x 103 x π km
= 12,8 x 106 x π m
= 12,8 x 109 x π mm
= 1,28 x 1010 x π millimètres
Une erreur à la 10ème décimale sur le nombre π impliquerait donc une erreur maximale de moins de 2 millimètres. Donc, pour un cercle ayant un rayon égal à celui de la terre, l'erreur serait de +/- 1 millimètre.
Sources
- Petite Encyclopédie des Mathématiques, pages 190 et 536
Mesurer le temps que met un ordinateur pour trouver des millions de décimales au nombre π permet de comparer les processeurs.